已知边长为1的等边三角形ABC,在边AB上任取一点P,作PD垂直AC,垂足为D.延长BC至Q,使CQ

发布时间：2021-02-25 17:13:56

已知边长为1的等边三角形ABC,在边AB上任取一点P,作PD垂直AC,垂足为D.延长BC至Q,使CQ=AP.连接PQ.交AC于点E,求DE的长

网友回答

过P作PM∥BC,交AC于M；
易知△APM是等边三角形；
又∵PD⊥AM,
∴AD=DM；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ,
∴∠PME=∠QCE,∠MPE=∠Q；
又∵PA=PM=CQ,
∴△PME≌△QCE；
∴CE=EM；
∴DE=DM+ME= 1/2（AM+MC）= 1/2AC= 1/2
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