已知一个三角形的三边长构成等比数列，其公比为x，则函数y=x2-的值域为A.（，+∞）B.[，+∞）C.（，-1）D.[，-1）

网友回答

D
解析分析：由题意先设出三边为a、xa、x2a、x＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，分公比大于1与公式在小于1两类解出公比的取值范围，此两者的并集是函数y=x2-的定义域，再由二次函数的性质求出它的值域，选出正确选项．

解答：设三边：a、xa、x2a、x＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即（1）当x≥1时a+ax＞ax2，等价于解二次不等式：x2-x-1＜0，由于方程x2-x-1=0两根为：和 ，故得解：＜q＜且x≥1，即1≤x＜（2）当x＜1时，a为最大边，xa+x2a＞a即得x2+x-1＞0，解之得x＞或x＜-且x＞0即x＞综合（1）（2），得：x∈（，）又y=x2-的对称轴是x=，故函数在（，）是减函数，在（，）是增函数由于x=时，y=；x=与x=时，y=-1所以函数y=x2-的值域为[，-1）观察四个选项知应选D故选D

点评：本题考查等比数列的性质及二次函数的值域的求法，解答本题关键是熟练掌握等比数列的性质，能利用它建立不等式解出公比x的取值范围得出函数的定义域，熟练掌握二次函数的性质也很重要，由此类题可以看出，扎实的双基，娴熟的基础知识与公式的记忆是解题的知识保障．