填空题已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是________．
网友回答
[-2，-1]解析分析：先对函数f（x）进行求导，又根据f'（-1）=-3，f（-1）=2可得到关于m，n的值，代入函数f（x）可得f'（x），当f'（x）＜0时x的取值区间为减区间，从而解决问题．解答：由已知条件得f'（x）=3mx2+2nx，由f'（-1）=3，∴3m-2n=-3．又f（-1）=2，∴-m+n=2，∴m=1，n=3∴f（x）=x3+3x2，∴f'（x）=3x2+6x．令f'（x）＜0，即x2+2x＜0，函数f（x）的单调减区间是（-2，0）．∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是[-2，-1]故