从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取三个不同的元素作为直线l

发布时间:2020-07-09 02:46:32

从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取三个不同的元素作为直线l:ax+by+c=0中a,b,c的值.若直线l的倾斜角小于135°,且l在x轴上的截距小于-1,那么不同的直线l有













A.109条












B.110条











C.111条











D.120条

网友回答

A解析分析:先将直线l:ax+by+c=0化为,l在x轴上的截距为,利用直线l的倾斜角小于135°,且l在x轴上的截距小于-1,可得c>a>b,共有种,再考虑重复情况,即可得到不同的直线l的种数.解答:直线l:ax+by+c=0可化为,l在x轴上的截距为∵直线l的倾斜角小于135°,且l在x轴上的截距小于-1,∴∴c>a>b,共有种其中重复的项,(a,b,c)从c=1开始:(3,2,1),(6,4,2),(9,6,3)(重复2次);(4,2,1),(8,4,2)(重复1次);(5,2,1),(10,4,2)(重复1次);(4,3,1),(8,6,2)(重复1次);(5,3,1),(10,6,2)(重复1次);(5,4,1),(10,8,2)(重复1次),共7个重复组合;c=2:(4,3,2),(8,6,4)(重复1次);((5,3,2),(10,6,4)(重复1次);(5,4,2),(10,8,4)(重复1次),共3个重复组合;c=3:(5,4,3),(10,8,6)共1个重复组合所以不同的直线l有:120-7-3-1=109条.故选A.点评:本题考查计数原理的运用,解题的关键是分析出c>a>b,排除重复情况,很容易出错.
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