解答题设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2，（1）求

网友回答

解：（1）∵关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2，
由韦达定理可得x1+2=-，x1?x2=，
（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1?x2=1-+=1
（2）由方程的△≥0，可推得二次函数f（x）=ax2+x+1图象的对称轴
，又由于f（-1）=a＞0，
所以f（x）的图象与x轴的交点均位于（-1，0）的左侧，故得证；
（3）结合（1）的结论可得，，
而+．
所以a的最大值为．解析分析：（1）由已知中关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2，由韦达定理可得x1+2=-，x1?x2=，代入（1+x1）（1+x2）的展开式，即可求出（1+x1）（1+x2）的值．（2）由已知结合一元二次方程根的个数与△符号的关系，可得△≥0，进而可以判断出a的取值范围，进而判断出f（-1）=a＞0，进而得到x1＜-1且x2＜-1；（3）结合（1）（2）的结论，我们可以给出a的表达式，进而根据二次函数的性质，得到a的最大值．点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数关系，其中（1）的关键是由韦达定理求出x1+2=-，x1?x2=，（2）的关键是根据△≥0，判断出a的取值范围，（3）的关键是结合（1）（2）的结论，给出a的表达式．