已知函数（x∈R）．
（1）已知点在f（x）的图象上，判断其关于点对称的点是否仍在f（x）的图象上；
（2）求证：函数f（x）的图象关于点对称；
（3）若数列{an}的通项公式为（m∈{N}^{*}，n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm．
网友回答
解：（1）显然关于点
的对称点为，满足函数解析式，
所以关于点的对称点仍在该函数的图象上．（3分）
（2）设点P0（x0，y0）是函数f（x）的图象上任意一点，
其关于点的对称点为P（x，y）．
由得
所以，点P的坐标为P．（6分）
由点P0（x0，y0）在函数f（x）的图象上，
得．
∵，
=，
∴点P在函数f（x）的图象上．
∴函数f（x）的图象关于点对称．（9分）
（3）由（2）可知，，
所以，
即，∴，（12分）
由Sm=a1+a2+a3++am-1+am，①
得Sm=am-1+am-2+am-3++a1+am，②
由①+②，得，
∴．（16分）
解析分析：（1）由关于点的对称点为，满足函数解析式，所以关于点的对称点仍在该函数的图象上．（2）设点P0（x0，y0）是函数f（x）的图象上任意一点，其关于点的对称点为P（x，y）．由得点P的坐标为P．由点P0（x0，y0）在函数f（x）的图象上，得．由此能够推导出函数f（x）的图象关于点对称．（3）由，知，由Sm=a1+a2+a3++am-1+am，得Sm=am-1+am-2+am-3++a1+am，由此能求出数列{an}的前m项和Sm．
点评：本题考查数列的综合应用，解题时要注意公式的合理运用．