已知抛物线y2=2x，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A1、A2，A1F=3，A2F=2，则A1A2=________

发布时间：2020-07-31 19:51:47

已知抛物线y2=2x，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A1、A2，A1F=3，A2F=2，则A1A2=________．．

网友回答


解析分析：由题意画出图象，由抛物线的定义，说明三角形BA2F是等腰三角形，说明FA2平分∠OFB，同理FA1平分∠OFA，推出∠A1FA2=90°，最后利用勾股定理得到结论．

解答：解：由题意画出图象，如图，由抛物线的定义可知BA2=BF，三角形BA2F是等腰三角形，∵BA2∥OF所以FA2平分∠OFB．同理FA1平分∠OFA，所以，∠A1FA2=90°，在直角三角形A1FA2中，则|A1A2|==．故
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