已知函数f（x）=a?2x+b|2x-2|（x∈R）．若a，b∈（-2，2），且函数f（x）存在最大值，则在平面直角坐标系aOb内，动点（a，b）运动区域的面积是________．
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解析分析：利用x的范围去掉绝对值符号，根据函数f（x）存在最大值，得到a，b的关系，然后利用线性规划求出动点（a，b）运动区域的面积．
解答：解：函数f（x）=a?2x+b|2x-2|（x∈R）．若a，b∈（-2，2），且函数f（x）存在最大值，所以f（x）=，所以x≥1函数是减函数或常函数，x＜1时函数是增函数或常函数，即，所以，在平面直角坐标系aOb内，作出可行域，动点（a，b）运动区域的面积为：1．故