已知数列{an}满足2a1+22a2+23a3+…+2nan=4n-1．（1）求{an}的通项；（2）设，求{bn}的前项和．

网友回答

解（1）∵2a1+22a2+23a3+…+2nan=4n-1n≥2，
2a1+22a2+23a3+…+2n-1an-1=4n-1-1，
∴2nan=4n-4n-1=3?4n-1
∴当n≥2时，，
又n=1时?2a1=41-1得a1=3/2，
∴（6分）
（2）∵（9分）
故{bn}是以为首项，为公比的等比数列，
∴．（12分）
解析分析：（1）由2a1+22a2+23a3+…+2nan=4n-1n≥2，2a1+22a2+23a3+…+2n-1an-1=4n-1-1，知2nan=4n-4n-1=3?4n-1，当n≥2时，，由此能求出{an}的通项．（2）由，由此能求出{bn}的前项和．

点评：本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．