已知；椭圆C的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），左焦点为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点B（0，-2）的直线l，使直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N，并满足|AM|=|AN|，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
网友回答
解：（Ⅰ）依题意，设椭圆方程为，则
∴a2=c2+b2=12．
即椭圆方程为．
（Ⅱ）设存在直线l：y=kx-2（k≠0），则由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上
由，消去y，得x2+3（kx-2）2=12．
即（1+3k2）x2-12kx=0（*）
∵k≠0，∴△=（-12k）2=144k2＞0，即方程（*）有两个不相等的实根
设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0），
则．∴．．
即．直线AP的斜率为．
由AP⊥MN，得．
∴2+2+6k2=6，∴．
∴存在直线l满足题意，其直线l的方程为．
解析分析：（Ⅰ）依题意，设椭圆方程为，则，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设存在直线l：y=kx-2（k≠0），则由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由，消去y，得x2+3（kx-2）2=12．再由根的判别式和韦达定理知存在直线l满足题意，其直线l的方程为．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．