求微分方程y的n次方 - 7y' +10y=0的通解

网友回答

（1）当n=1时,原方程为y-7y'+10y=0
==>7y'-11y=0
==>dy/y=11dx/7
==>n│y│=11x/7+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(11x/7)
即 原方程的通解是y=Ce^(11x/7)；
（2）当n≠1时,设z=y^(1-n),
代入原方程得y^n-7y^nz'/(1-n)+10zy^n=0
==>1-7z'/(1-n)+10z=0
==>dz/(10z+1)=(1-n)dx/7
==>ln│10z+1│=10(1-n)x/7+ln│C│ (C是积分常数)
==>10z+1=Ce^[10(1-n)x/7]
==>10y^(1-n)+1=Ce^[10(1-n)x/7]
即 原方程的通解是10y^(1-n)+1=Ce^[10(1-n)x/7].