若f(tanx)=sin2x.则f(根号2+1)＝

网友回答

1/sin2x=1/(2sinxcosx)
=(sin²x+cos²x)/(2sinxcosx)
上下除以cos²x
=(sin²x/cos²x+1)/(2sinx/cosx)
=(tan²x+1)/(2tanx)
所以f(tanx)=sin2x=2tanx/(tan²x+1)
所以f(x)=2x/(x²+1)
所以f(√2+1)=2(√2+1)/(2+2√2+1+1)=1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1/sin2x=1/(2sinxcosx)
=(sin²x+cos²x)/(2sinxcosx)
上下除以cos²x
=(sin²x/cos²x+1)/(2sinx/cosx)
所以f(tanx)=sin2x=2tanx/(tan²x+1)
所以f(x)=2x/(x²+1)
所以f(√2+1)=2(√2+1)/(2+2√2+1+1)=1
加点分呗供参考答案2:
设t=tanx=sinx/cosx 公式tanx*tanx+1=1/(cosx*cosx)
f（tanx)=2sinx*cosx*cosx/cosx=2tanx/(tanx*tanx+1)
有f(t)=2t/(t*t+1)
所以把x=根号2+1代入上式得
f(根号2+1)=2(根号2+1)/(2+2根号2+1+1)=1