求微分方程通解yy''=(y')^2-(y')^3

网友回答

这样,我提供一个思路.这里可以认为y'=dy/dx.令p=y'=dy/dx,则y''=dy'/dx=dp/dx=dp/dy * dy/dx=p dp/dy.这样,原来的方程化简为yp dp/dy= p^2-p^3,也就是dp/(p-p^2)=dy/y ,这是一个变量可分离方程,非常简单解出来之后再联系p=y'解出y