求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解..

网友回答

答：(1+e^x)yy'=e^x
2yy'=2(e^x)/(1+e^x)
(y^2)'=2(e^x)/(1+e^x)
两边积分：y^2=2 ∫ (e^x)/(1+e^x) dx
=2 ∫ 1/(1+e^x) d(e^x+1)
=2 ln(1+e^x)+C
所以：y^2=2 ln(1+e^x)+C
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
y*dy/dx=e^x/(1+e^x)
y*dy=e^x/(1+e^x)*dx
两侧积分1/2*y^2+C=ln(1+e^x)
右侧的积分可以由e^xdx=de^x然后换元后可得
供参考答案2:
求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解..(图1)