微分方程 y'=y-2x/y怎么解?不是用程序计算的,手算.

网友回答

此为伯努利方程 dy/dx+p(x)y=Q(x)y^n (n≠0,1).
其中 P(x)=-1 ,Q(x)=-2x ,n=-1.
方程两边同除y^-1,得ydy/dx-y^2=-2x.
令z=y^2,则1/2*dz/dx-z=-2x.是关于z的一阶线性方程.
然后按公式求解z=(2x+1)+C*exp(-2x),y=z^1/2.