设p：f（x）=（x2-4）（x-a）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是单调增函数；q：不等式x2-2x＞a的解集为R．如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．

网友回答

解：命题p：由原式得f（x）=x3-ax2-4x+4a，
∴f′（x）=3x2-2ax-4，
y′的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线．
由条件得f′（-2）≥0且f′（2）≥0，
即∴-2≤a≤2．
命题q：x2-2x=（x-1）2-1＞a
∵该不等式的解集为R，∴a＜-1．
当p正确q不正确时，-1≤a≤2；
当p不正确q正确时，a＜-2．
∴a的取值范围是（-∞，-2）∪[-1，2]．

解析分析：p：化简函数f（x），利用导数在（-∞，-2）和（2，+∞）上是单调增函数，求出a的范围；q：不等式x2-2x＞a的解集为R．求出a的范围；利用两者只有一个是正确的，求出a的范围即可．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，导数的性质，函数的单调性，四种命题的关系等知识，是中档题．