已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn．

网友回答

解：（I）设等比数列{an}的公比为q，
∵a2是a1和a3-1的等差中项，a1=1，
∴2a2=a1+（a3-1）=a3，
∴=2，
∴=2n-1，（n∈N*）．
（Ⅱ）∵bn=2n-1+an，
∴（2n-1+2n-1）
=[1+3+5+…+（2n-1）]+（1+2+22+…+2n-1）
=+
=n2+2n-1．

解析分析：（I）设等比数列{an}的公比为q，由a2是a1和a3-1的等差中项，a1=1，知2a2=a1+（a3-1）=a3，由此能求出数列{an}的通项公式．．（Ⅱ）由bn=2n-1+an，知（2n-1+2n-1）=[1+3+5+…+（2n-1）]+（1+2+22+…+2n-1），由等差数列和等比数列的求和公式能求出Sn．

点评：本题考查等差数列的通项公式的求法和数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答，熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．