曲线f（x）=（x-3）ex，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，则实数k的取值范围是________．
网友回答
（-∞，-e2]
解析分析：x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，等价于f（x）min＞k，利用导数判断f（x）的单调性，由单调性即可求得其最小值．
解答：f′（x）=ex+（x-3）ex=ex（x-2），当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增，f（x）＞f（2）=-e2，因为x∈（2，+∞）时，f（x）＞k恒成立，所以-e2≥k，即实数k的取值范围是（-∞，-e2]．故