已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y=ax2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且，则m的值为A.B.C.D.

网友回答

B

解析分析：y1=2x12，y2=2x22，A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22） A，B的中点坐标是（，） 因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直 =+m，由此能求得m．

解答：y1=2x12，y2=2x22，A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22），A，B的中点坐标是（，），因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直 =+m，，x12+x22═+m，x2+x1=-，因为，所以xx12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=，代入得 ，求得m=．故选B．

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．