填空题设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则2λ+μ的最大值为____

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5解析分析：根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组，可得关于λ、μ的不等式组．作出不等式组表示的平面区域，得如图的四边形OABC及其内部，再将目标函数z=2λ+μ对应的直线进行平移，可得当λ=3，μ=-1时，目标函数取得最大值为5．解答：∵向量，且，∴P（x，y）满足，代入不等式组，得作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC及其内部，其中A（-3，3），B（3，-1），C（2，-1），O为坐标原点设z=F（λ，μ）=2λ+μ，将直线l：z=2λ+μ进行平移，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（3，-1）=2×3+（-1）=5故