已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为A.2aB.2bC.2cD.

网友回答

A

解析分析：利用椭圆的定义，PF1⊥PF2，可求PF1PF2=2b2，利用三角形PF1F2和三角形EMF2相似，可知 PF1=F2M，从而可求．

解答：由椭圆定义得PF1+PF2=2a，由PF1⊥PF2，F1F2=2c，得（PF1）2+（PF2）2=4c2所以（PF1+PF2）2=4a2，即4c2+2PF1PF2=4a2，即PF1PF2=2b2设右准线与x轴交于E点，三角形PF1F2和三角形EMF2相似，所以PF2F2M=F1F2FE=2c[-c]=2b2=PF1PF2，所以 PF1=F2M∴PM=PF2+F2M=PF2+PF1=2a 故选A．

点评：本题以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的定义，有一定的综合性．