已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法证明：|x+y|≤|1+xy|．

发布时间：2020-07-31 17:57:39

已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法证明：|x+y|≤|1+xy|．

网友回答

证明：要证|x+y|≤|1+xy|．即证（x+y）2≤（1+xy）2，即证x2+y2≤1+x2y2，
即证（x2-1）（1-y2）≤0，因为|x|≤1，|y|≤1，
所以x2-1≤0，1-y2≥0，所以（x2-1）（1-y2）≤0，
所以不等式成立．

解析分析：直接利用分析法的证明步骤，找出不等式成立的充分条件即可．

点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的综合运用，属于中档题．
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