x服从参数λ泊松分布 求 E(X^3)=

网友回答

因为x服从参数λ泊松分布
所以P{X=k}=e^(-λ) * λ^k/k!
设f(x)=Σ(k=0,+∞)k*(k-1)...(k-m+1)x^k/k!
=x^m * Σ(k=0,+∞)k*(k-1)...(k-m+1)x^(k-m)/k!
逐项求导=x^m * (e^x)(m阶导)
=x^m * e^x
所以EX^3=Σ(k=0,+∞)e^(-λ) * λ^k * k^3/k!
=Σ(k=0,+∞)e^(-λ) * λ^k * (k(k-1)(k-2) + 3k(k-1)+k)/k!
=e^(-λ) * (λ^3 * e^λ + 3λ^2 * e^λ + λ * e^λ)
=λ^3+3λ^2+λ