问一道概率密度函数?设随机变量X的概率函数为f(x)=k/(1+x的平方）,试确定常数k,并求分布函

发布时间：2021-02-26 01:30:15

问一道概率密度函数?设随机变量X的概率函数为f(x)=k/(1+x的平方）,试确定常数k,并求分布函数F（x）和P(-1

网友回答

积分之,在（-∞,+∞）内,∮（k/1+x^2）=1.即k*arctanx｜（-∞,+∞）=1.k*〔π/2-（-π/2）〕=1.所以k=1/π.
知道k,分布函数就容易了.
F（x）=1/π*arctanx｜（-∞,x）=1/π*（arctanx+π/2）=1/π*arctanx+1/2；
P（-1
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