定积分(0到根号下2π)sinx^2dx,平方是x的大于0小于0 等于0不能确定

网友回答

做变量代换 t=x^2 dt=2xdx=2√tdx
定积分(0到根号下2π)sinx^2dx
=定积分(0到2π) （sint）/(2√t) dt
=定积分(0到π) （sint）/(2√t) dt+定积分(π到2π) （sint）/(2√t) dt
=定积分(0到π) （sint）/(2√t) dt+定积分(0到π) （sin(u+π）/(2√(u+π)) du
= 定积分(0到π) （sint）/(2√t) dt-定积分(0到π) （sin(t+π）/(2√(t+π)) dt
= 定积分(0到π) （sint）[1/(2√t)-1/(2√(t+π))] dt
注意t属于(0到π)时 sint>0 1/(2√t)-1/(2√(t+π))>0 所以原积分大于0