L为x^2+y^2=4, 计算∮L (x-yx^2)dx+(xy^2)dy的值我算到的是8π,不知道

网友回答

代入极坐标去算,积分上下限改为0到2π
x=2cosθ,y=2sinθ
∮L (x-yx^2)dx+(xy^2)dy
=∫-2(2cosθ-8sinθcosθ^2)sinθdθ+2(8cosθsinθ^2)cosθdθ
=∫(-4cosθsinθ+32sinθ^2cosθ^2)dθ
=∫(-2sin2θ+8sin2θ^2)dθ
=∫(-2sin2θ-4cos4θ+4)dθ
=8π======以下答案可供参考======
供参考答案1:
结果是8π，中间一部算错了，方法是一样的，化成极坐标
供参考答案2:
嗯，不错。是8π.用格林公式一下子就算出来了。
第二类曲线积分么