解答题已知椭圆C：+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，过F的值线l交椭圆C于A、B两点，过F2且平行于l的直线l1交椭圆C与M、N两点．
（1）求△ABF2的周长；
（2）求△ABM面积的最大值．
网友回答
解：（1）由椭圆的定义可得△ABF2的周长=|AB|+AF2|+|BF2|=4a=8；
（2）设直线l的倾斜角为θ，当θ≠时，l：y=tanθ（x+），l1：y=tanθ（x-）
点M到直线l的距离即为两条平行线间的距离：d=2sinθ
∵=
∴S△ABM==≤=2
当且仅当sinθ=时，取等号
当θ=时，|AB|=1，d=2，此时
∴△ABM面积的最大值为2．解析分析：（1）由椭圆的定义可得△ABF2的周长；（2）设直线l的倾斜角为θ，当θ≠时，求出点M到直线l的距离即为两条平行线间的距离，|AB|，计算三角形的面积，利用基本不等式求最值；当θ=时，|AB|=1，d=2，此时，由此可得△ABM面积的最大值．点评：本题考查椭圆的定义，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．