解答题在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
（1）若函数f（x）=sin（2x-C），求f（x）的单调增区间；
（2）若3ab=25-c2，求△ABC面积的最大值．
网友回答
解：（1）由条件：，∴
故，则，
∴-∴，k∈Z
所以f（x）的单调增区间为k∈Z
（2）由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC
∴25-3ab=a2+b2-ab，（a+b）2=25a+b=5
∴S△ABC==
当且仅当取得最大值．解析分析：（1）利用已知等式，通过二倍角的余弦函数化简，求出C的余弦值，得到C的大小，化简函数f（x）=sin（2x-C），利用正弦函数的单调性，求f（x）的单调增区间；（2）利用3ab=25-c2，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，25-3ab=a2+b2-ab，求出（a+b）2=5，利用基本不等式求解面积的最大值．点评：本题考查二倍角的余弦函数，余弦定理，正弦函数的单调性，三角形的面积以及基本不等式的应用，考查计算能力．