填空题如果以原点为圆心的圆经过双曲线C：（a＞0，b＞0）的顶点，并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3：1的两段弧，则双曲线的离心率为________．
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解析分析：由题意可得圆O的圆心为原点，半径为a．根据圆O被双曲线的右准线分成弧长之比为3：1的两段弧，得到直线x=被圆O截得A、B两点，△AOB是以AB为斜边的等腰直角三角形，由此可得=a，由此解出离心率解答：∵双曲线C：（a＞0，b＞0）的顶点坐标为（±a，0），∴圆O的方程为x2+y2=a2∵双曲线的右准线：x=交圆O于AB两点，优弧AB长是劣弧AB的3倍∴∠AOB=90°，可得△AOB是以AB为斜边的等腰直角三角形所以=a，可得e==故