如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC．
（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；
（2）求三棱锥C1-ABB1的体积．
网友回答
（1）证明：∵BD平行B1C1，BD=B1C1，
∴四边形BDB1C1为平行四边形
∴B1D∥BC1，
∵B1D?平面AB1D，
∴直线BC1∥平面AB1D
（2）解：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵
∴=．
∴三棱锥C1-ABB1的体积为．
解析分析：（1）利用线面平行的判定，证明B1D∥BC1即可；（2）利用等体积转化，即可求三棱锥C1-ABB1的体积．
点评：本题考查线面平行，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．