用4种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法数是A.24B.48C.72D.96

网友回答

D
解析分析：涂法可分两类：用3种颜色 和 用4种颜色 用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4，每相对的2个面颜色相同，先涂1个面3种情况，涂对面1种情况，涂邻面2种情况涂邻面的对面，涂剩下的2个面1种，当使用四种颜色，6个面 4个颜色，相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色，换成剩下的那个颜色，根据分类和分步得到结果．

解答：涂法可分两类：用3种颜色 和 用4种颜色 用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4 每相对的2个面颜色相同 先涂1个面3种情况，涂对面1种情况涂邻面2种情况涂邻面的对面 涂剩下的2个面1种 此步情况数N=4×3×2=24 当使用四种颜色 6个面 4个颜色 相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色 换成剩下的那个颜色 N=24×3=72 ∴总情况数N=24+72=96 故选D．

点评：本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题．近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练．