已知圆C：（x-2）2+（y-4）2=4，直线l1过原点O（0，0）．
（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；
（2）若l1与圆C相交于不同两点P、Q，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+1=0的交点为N，求证：OM?ON为定值；
（3）求问题（2）中线段MN长的取值范围．
网友回答
解：（1）分情况讨论可得，①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=0，符合题意．（2分）
②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=kx，即kx-y=0．
由题意知，圆心（2，4）到已知直线l1的距离等于半径2，
即：解之得． 所求直线方程是 x=0，或3x-4y=0．（5分）
（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx-y=0，
由，得 ．? 又直线CM与l1垂直，
由，得? ．
∴=2为定值．（11分）
（3）由OM?ON=2，设OM=x，则，ON=，
故MN=OM-ON=在上单调递增，所以，．（16分）
解析分析：（1）l1的斜率不存在时，检验符合题意．当斜率存在时，设出斜截式方程，由圆心到直线的距离等于半径求出斜率，可得直线方程．（2）点斜式设出直线l1的方程，把l1与l2的方程联立方程组求得交点N的坐标；把直线l1的方程和CM的方程联立方程组可得M的坐标，化简OM?ON的结果．（3）设OM=x，则，利用MN=在上单调递增，可求MN范围．
点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，求两直线的交点的坐标的方法，以及利用函数的单调性求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想．