若函数f（x）=ax3-bx+4在x=2处取得极值-（1）求a，b的值（2）求f（x）的单调区间．

网友回答

解（1）f′（x）=3ax2-b
由题意； ，解得 ，
（2），f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=2或x=-2

f（x）的单调递增区间为：（-∞，-2），（2，+∞）；
f（x）的单调递减区间为（-2，2）．
解析分析：（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=-．f'（2）=0可求出a，b的值；（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性．

点评：此题是个中档题．本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系．导数是高等数学下放到高中的内容，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．