已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围．A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：设出椭圆方程，根据其内接三角形的一个顶点是短轴的一个顶点，重心是一个焦点，利用向量求出已知顶点对边的中点，由该中点在椭圆内部列式求椭圆离心率的范围．

解答：不防设椭圆方程：（a＞b＞0），再不妨设：B（0，b），三角形重心G（c，0），延长BG至D，使|GD|=，设D（x，y），则，，由，得：，解得：，．而D是椭圆的内接三角形一边AC的中点，所以，D点必在椭圆内部，则．把b2=a2-c2代入上式整理得：．即．又因为椭圆离心率e∈（0，1），所以，该椭圆离心率e的取值范围是．故选B．

点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆离心率的求法，求椭圆离心率范围的关键是利用椭圆的性质及平面几何知识，找到含有a和c的不等式．此题是中档题．