下列说法中正确的是________(把所有正确说法的序号都填上).
①“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点;
③命题“?x∈R,x2+x+1<0”的否定是“?x∈R,x2+x+1≥0”;
④命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x)=0”的否命题是真命题.
网友回答
③
解析分析:①先写出其逆命题,然后判断真假;②线性回归方程对应的直线是由最小二乘法计算出来的,它一定经过其样本数据点;③根据写命题否定的原则,可判断真假;④根据极值的定义可知,前者是后者的充分条件若“f′(x0)=0”,还应在导数为0的左右附近改变符号时,“函数f(x)在x0处取得极值”.故可判断.
解答:①由于“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”,而m=0时,am2=bm2,故是错误的;②:线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点?(x1-y1),(x2-y2),…,(xn,yn)中的中心点,但一定经过其样本数据点?(x1-y1),(x2-y2),…,(xn,yn)中的一个点,故错;对于③:存在性命题的命题写否定时,要改成全称命题,∴③是真命题④命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x)=0”的否命题是:“函数f(x)在x=x0处没有极值,则f′(x)≠0”.是假命题.因为其等价于:“若f′(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值”,“f′(x0)=0”,还应在导数为0的左右附近改变符号时,“函数f(x)在x=x0处有极值”.故