在直角坐标系xoy中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+2与C交于不同的两点A，B．（1）写出C的方程；（2）求证：．

网友回答

解：（1）由题意可得，点P是以P为焦点的椭圆，且2a=4
∴a=2，c=，b2=a2-c2=1
曲线C的方程为
（2）联立方程可得（1+4k2）x2+16kx+12=0
由△=4k2-3＞0可得
设A（x1，y1）B（x2，y2）?
∵=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4
==
令y=则可得
∴即
解析分析：（1）由题意可得，点P是以P为焦点的椭圆，且2a=4，b2=a2-c2=1，从而可求（2）联立直线与曲线f方程，由△=4k2-3＞0可得，设A（x1，y1）B（x2，y2），由方程的根与系数关系代入可得=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=，从而可求

点评：本题主要考查了利用椭圆的定义求解椭圆的方程，直线与椭圆的相交的位置关系的应用，体现的方程的思想在解题中的应用．