若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-2x-2y=0的周长，则ab的最大值是________．

发布时间：2020-07-31 13:57:20

若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-2x-2y=0的周长，则ab的最大值是________．

网友回答


解析分析：由题意可得直线经过圆的圆心（1，1），a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答：若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-2x-2y=0的周长，则直线经过圆的圆心（1，1），故有 a+b-1-0，即 a+b=1．再由基本不等式可得 a+b=1≥2，当且仅当a=b=时，取等号，由此可得?ab≤，故ab的最大值是 ，故
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