如图，已知ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．（1）求证：平面AEC⊥平面AFC；（2）求多面体ABCDEF的体积

网友回答

解：（1）证明：建立如图坐标系
∴D（0，0，0），E（0，0，1），A（2，0，0），C（0，2，0），F（2，2，2）
∴
设为面AEC法向量?
设为面AFC法向量?∴．
∴面AEC⊥面AFC．
（2）S△AEF=?AE?EF=
∵平面ABEF⊥平面ABCD
即BC⊥AB
而平面ABEF∩平面ABCD=AB
∴BC⊥平面ABFE
∴VC-AEF=?S△AEF?BC=
解析分析：（1）以D为坐标原点，DA，DC，DE分别为X，Y，Z轴正言论自由建立空间直角坐标系，分别求出各点坐标，进而求出平面AEC和平面AFC的法向量的坐标，代入向量夹角公式，根据两个法向量的数量积为0，即可得到平面AEC⊥平面AFC；（2）根据面面平行的性质定理，BC即为平面ABFE上的高，求出△AEF的面积，并将其代入棱锥体积公式，即可得到