若函数f（x）满足条件：当x1，x2∈[-1，1]时，有|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，则称f（x）∈Ω．对于函数g（x）=x3，h（x）=，有
A.g（x）∈Ω且h（x）?Ω
B.g（x）?Ω且h（x）∈Ω
C.g（x）∈Ω且h（x）∈Ω
D.g（x）?Ω且h（x）?Ω
网友回答
C解析分析：先对f（x）讨论，利用立方差公式将|f（x1）-f（x2）|分解因式为|x1-x2|?|x12+x1x2+x22|，再根据自变量在闭区间[-1，1]上取值，可得|x12+x1x2+x22|≤x12+|x1x2|+x22≤3，因而|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，得f（x）∈Ω；再对g（x）讨论，将差通分可得|g（x1）-g（x2）|=||，根据自变量在闭区间[-1，1]上取值再结合倒数的方法证出且，可得故||≤|x1-x2|，因而|g（x1）-g（x2）|≤3|x1-x2|成立，可得g（x）∈Ω解答：根据题意得：（1）|f（x1）-f（x2）|=|x13-x23|=|x1-x2|?|x12+x1x2+x22|因为x1，x2∈[-1，1]，所以|x12+x1x2+x22|≤x12+|x1x2|+x22≤3所以有|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，可得f（x）∈Ω（2）|g（x1）-g（x2）|=||=||因为x1，x2∈[-1，1]，所以，故||≤|x1-x2|≤3|x1-x2|所以有|g（x1）-g（x2）|≤3|x1-x2|成立，可得g（x）∈Ω综合（1）（2）可得，g（x）∈Ω且h（x）∈Ω故选C点评：本题考查了函数恒成立的问题，属于中档题．做题时应该注意运用函数的简单性质与不等式证明相结合技巧的应用．