给出下列四个命题：
①若||+||=0，则==；
②在△ABC中，若=，则O为△ABC的重心；
③若，是共线向量，则?=||?||，反之也成立；
④若，是非零向量，则+=的充要条件是存在非零向量，使?+?=．
其中，正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4
网友回答
B
解析分析：对于①，利用实数的性质即可进行判断；对于②，延长AO到E，使OE=AO，交BC于F，根据图形的对称性，欲证明O为△ABC的重心，只须证明AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线即可，结合向量的几何意义，也就是要证明即可．对于③，利用向量的数量积公式即可进行判断；对于④，利用向量的数量积与垂直的关系进行判断即可．
解答：证明：①若||+||=0，则||=||=0，则==；正确；对于②：如图，延长AO到E，使OE=AO，交BC于F，则．而由，有，∴，∴四边形OBEC为平行四边形．∴OE平分BC，即AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线．同理可证，CO，BO所在的直线分别为AB，AC边上的中线．∴O为△ABC的重心．正确；对于③：若，是共线向量，则它们的夹角θ为0或π，则=||?||cosθ=±||?||，故③错；④若，是非零向量，若存在非零向量，使?+?=（+）?=0，说明向量（+）与垂直，并不能得出+=，故错．故选B．
点评：本小题主要考查三角形重心、三角形重心的应用、向量加法的几何意义、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力、转化思想．属于基础题．