三棱锥S-ABC三条侧棱两两垂直，且SA=SB=2，SC=2．若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则B、C间的球面距离是A.B.C.D.π

网友回答

B

解析分析：由已知中四面体S-ABC中，共顶点S的三条棱两两互相垂直，我们可得四面体的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的长方体的外接球，又由SA=SB=2，SC=2，可求出其外接球半径及弦BC的长，进而求出球心角∠BOC，代入弧长公式，即可求出B，C的球面距离．

解答：∵四面体S-ABC中，共顶点S的三条棱两两互相垂直，且SA=SB=2，SC=2，故四面体的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的长方体的外接球，可求得此长方体的体对角线长为4，则球半径R=2弦BC=2，则cos∠BOC===-∴球心角∠BOC=120°故B，C的球面距离为×2=故选B．

点评：本题考查的知识点是球面距离及相关计算，余弦定理，弧长公式，其中根据已知条件求出球半径和球心角是解答本题的关键．