对于每个自然数n，一元二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|

发布时间：2020-07-31 17:05:21

对于每个自然数n，一元二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是A.B.C.D.

网友回答

C

解析分析：先确定An，Bn的坐标，代入两点间的距离公式可得到|AnBn|的关系式，然后代入，利用叠加法，即可求得结论．

解答：∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，∴由y=0得x=或x=∴An（，0），Bn（，0），∴|AnBn|=-∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|=+…+=1-=故选C．

点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生分析问题与转化求解的能力，属于中档题．
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