若函数y=ax3+（2-a）x在R上恒为增函数，则A.a∈（0，2]B.a∈（0，2）∪（2，∞）C.a∈（0，2）D.a∈[0，2]
网友回答
D
解析分析：利用导数与函数单调性的关系转化为f′（x）≥0恒成立处理．
解答：因为函数y=ax3+（2-a）x在R上为增函数，所以y′=3ax2+2-a≥0在R上恒成立，①当a=0时，显然成立；②当a＞0时，即恒成立，此时≤0，所以0＜a≤2；③当a＜0时，，不恒成立．综上，a的取值范围为[0，2]．故选D
点评：此题考查导函数与函数单调性的关系，可导函数f（x）在某区间上单调递增的充要条件是f′（x）≥0（不恒为0）．