已知函数，则|x1+x2|的最小值为A.B.C.D.

网友回答

D

解析分析：题干错误：x1?x2＞0，且f（x）+f（x2）=0，应该 x1?x2＞0，且f（x1）+f（x2）=0．利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为=-2sin（x-），由题意可得|x1+x2|的最小值等于函数f（x）的绝对值最小的零点的2倍，求出函数f（x）的绝对值最小的零点，即可求得结果．

解答：∵=2（-sinx+cosx）=2?sin（-x）=-2sin（x-），x1?x2＞0，且f（x1）+f（x2）=0，∴x1+x2 等于函数的零点的2倍，∴|x1+x2|的最小值等于函数f（x）的绝对值最小的零点的2倍．∴令-2sin（x-）=0 可得sin（x-）=0，x-=kπ，k∈z．故函数f（x）的绝对值最小的零点为，故|x1+x2|的最小值为，故选D．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，求函数的零点，体现了转化的数学思想，属于中档题．