已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°．将三角形ABD沿对角线BD折到A'BD，使得二面角A'-BD-C的大小为60°，则A'D与平面BCD所成角的正弦值是__

发布时间：2020-08-01 05:48:45

已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°．将三角形ABD沿对角线BD折到A'BD，使得二面角A'-BD-C的大小为60°，则A'D与平面BCD所成角的正弦值是________；四面体A'BDC的体积为________．

网友回答

    

解析分析：先在三角形ABD中求出AO=1；然后过A作面BCD的垂线，垂足E，则AE即为所求；最后在RT△AOE中，求出AE即可得出结论．

解答：解：设AC与BD交于点O．在三角形ABD中，因为∠A=60°，AB=2．可得A′O=．过A′作面BCD的垂线，垂足E，则A′E即为高．由题得，∠AOE=60°．在RT△AOE中，AE=AO?sin∠AOE=．则A'D与平面BCD所成角的正弦值是 ，四面体A'BDC的体积为V=××=．故
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