已知函数，（Ⅰ）?证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）?求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

网友回答

（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2（2分）
（1分）
=（1分）
∵x1＜x2∴x1-x2＜0
∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2-1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
故f（x）在[1，+∞）上是增函数（2分）
（II）解：由（I）知：
f（x）在[1，4]上是增函数
∴当x=1时，有最小值2；
当x=4时，有最大值（2分）

解析分析：（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．（II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值．

点评：本题主要考查单调性证明和应用单调性求函数最值问题．