已知函数f（x）=3x+2--（3a+1）lnx （x＞0，实数a为常数）．
（Ⅰ）a=4时 求函数f（x）在（，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）设，求证：不等式|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|对于任意不相等的x1，x2∈（，a）都成立．
网友回答
（Ⅰ）解：a=4时，，…（2分）
令f′（x）＜0，可得x∈（），令f′（x）＞0，由于x＞，可得x∈（4，+∞），
∴f（x）在（）上单调递减，在（4，+∞）上单调递增?????????????????????????…（4分）
∴在区间（，+∞）上，当x=4时，f（x）有最小值f（4）=13-26ln2?????????…（6分）
（Ⅱ）证明：当，，∴f（x）在（，a）上单调递减，
不妨设x1＜x2，则当x1，x2∈（，a）时，f（x1）＞f（x2），
故不等式|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|等价于f（x1）+x1＜f（x2）+x2，…（10分）
令函数g（x）=f（x）+x，则g′（x）=f′（x）+1=
再令h（x）=4x2-（3a+1）x+a，对称轴x=＜（由于a＜），
∵h（）=＞0，h（a）=a2＞0，∴h（x）＞0当x∈（，a）时恒成立，
即g′（x）＞0当x∈（，a）时恒成立，所以g（x）在（，a）上为增函数，
所以f（x1）+x1＜f（x2）+x2，
从而不等式|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|对于任意不相等的x1，x2∈（，a）都成立．??…（15分）
解析分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最值；（Ⅱ）先确定f（x）在（，a）上单调递减，不妨设x1＜x2，则当x1，x2∈（，a）时，f（x1）＞f（x2），证明不等式|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|，即证f（x1）+x1＜f（x2）+x2．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．