已知直线y=a与曲线y=x3-3x+1有三个交点，则a的取值范围是A.[-1，3

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D解析分析：先将两曲线有三个交点问题，转化为函数f（x）有三个零点问题，利用导数求函数f（x）的单调区间和极值，列不等式即可得a的范围解答：直线y=a与曲线y=x3-3x+1有三个交点即函数f（x）=x3-3x+1-a有三个不同的零点∵f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）∴函数f（x）在（-∞，-1）上为增函数，在（-1，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数∴x=-1时，函数取极大值f（-1）=3-a，x=1时，函数取极小值f（1）=-1-a要使函数f（x）=x3-3x+1-a有三个不同的零点只需即∴-1＜a＜3故选 D点评：本题主要考查了函数零点与图象交点间的关系和相互转化，三次函数零点个数问题，导数在函数单调性和极值中的应用