在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下图,据此回答以下问题:
(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高,并完成直方图;
(2)若要从分数在[80,100]之间任取两份进行分析,在抽取的结果中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
网友回答
解:(1)由茎叶图知,分数在[50,60)之间的频数为2.
由频率分布直方图知,分数在[50,60)之间的频率为0.008×10=0.08.
所以,参赛总人数为(人).…(2分)
分数在[80,90)之间的人数为25-2-7-10-2=4(人),
分数在[80,90)之间的频率为,
得频率分布直方图中[80,90)间矩形的高为.…(4分)
完成直方图,如图.…(6分)
(2)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4;[90,100]之间的2个分数编号为5和6.
则在[80,100]之间任取两份的基本事件为:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),
(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),
共15个,而且它们是等可能发生的
其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为:
(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),
(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共9个.…(10分)
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是.…(12分)
解析分析:(1)由已知中的茎叶图,可以求出分数在[50,60)之间的频数,进而根据频率==矩形面积=矩形的高×组距,求出[80,90)之间的矩形的高.(2)由已知中的茎叶图,可以求出分数在[80,90]和[90,100]之间的频数,然后列举出在[80,100]之间任取两份的基本事件个数及分数在[90,100]之间的基本事件个数,代入古典概型概率公式,可得