已知定义在集合（0，+∞）的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x，y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0（1）?试举出满足条

网友回答

解．（1）y=log2x．
（2）证明：因为对于任意x，y∈（0，+∞），有f（x?y）=f（x）+f（y）
所以可令x=y=1，则有f（1）=f（1）+f（1），即f（1）=0．

（3）设任意实数x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，
则==．
因为x1，x2∈（0，+∞），x2＜x1
所以，又当x＞1时有f（x）＞0
所以即f（x1）-f（x2）＞0
所以f（x1）＞f（x2）函数在（0，+∞）是单调增函数．
解析分析：（1）对于任意的x，y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0想到底数大于1的对数函数满足此运算性质，故可以举一个底数大于1的对数函数；（2）分别对x=y=1赋值，即可证f（1）=0；（3）根据函数单调性的定义讨论函数的单调性．

点评：考查利用函数单调性的定义探讨抽象函数的单调性问题，对于解决抽象函数的一般采用赋值法，求某些点的函数值和证明不等式等，属中档题．